1. 基础符号
希腊字母
$$\alpha, \beta, \Gamma, \Delta, \theta, \Omega$$
$$\alpha, \beta, \Gamma, \Delta, \theta, \Omega$$
$$\epsilon, \varepsilon, \phi, \varphi$$
$$\epsilon, \varepsilon, \phi, \varphi$$
上下标
$$x_i, x^2, x^{y^z}, x_{i,j}, e^{-\alpha t}$$
$$x_i, x^2, x^{y^z}, x_{i,j}, e^{-\alpha t}$$
分式
$$\frac{a}{b}$$
$$\frac{a}{b}$$
$$\dfrac{1+\frac{a}{b}}{1+\frac{b}{a}}$4
$$\dfrac{1+\frac{a}{b}}{1+\frac{b}{a}}$$
根号
$$\sqrt{x}, \sqrt[n]{x}$$
$$\sqrt{x}, \sqrt[n]{x}$$
求和与积分
$$\sum_{i=1}^n a_i$$,
$$\int_a^b f(x) \, dx$$,
$$\iint_D dA$$,
$$\oint_C \mathbf{F} \cdot d\mathbf{r}$$
$$\sum_{i=1}^n a_i$$
$$\int_a^b f(x) , dx$$
$$\iint_D dA$$
$$\oint_C \mathbf{F} \cdot d\mathbf{r}$$
极限与导数
$$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$$
$$f'(x), \frac{df}{dx}, \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$$
$$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$$
$$f'(x), \frac{df}{dx}, \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$$
2. 矩阵与方程组
矩阵
$$
\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d \\
\end{pmatrix}, \quad
\begin{bmatrix}
0 & \cdots & 1 \\
\vdots & \ddots & \vdots \\
\end{bmatrix}, \quad
\begin{vmatrix}
x & y \\
z & w \\
\end{vmatrix}
$$
$$
\begin{pmatrix}
a & b \
c & d \
\end{pmatrix}, \quad
\begin{bmatrix}
0 & \cdots & 1 \
\vdots & \ddots & \vdots \
\end{bmatrix}, \quad
\begin{vmatrix}
x & y \
z & w \
\end{vmatrix}
$$
分段函数
$$
f(n) =
\begin{cases}
n/2 & \text{if } n \text{ even} \\
3n+1 & \text{if } n \text{ odd}
\end{cases}
$$
$$
f(n) =
\begin{cases}
n/2 & \text{if } n \text{ even} \
3n+1 & \text{if } n \text{ odd}
\end{cases}
$$
3. 运算符与符号
运算符
$\sin \theta, \cos \pi, \tan \phi$,
$\log_2 x, \ln e, e^x$,
$\nabla \cdot \mathbf{F}, \Delta u$
$$\sin \theta, \cos \pi, \tan \phi$$
$$\log_2 x, \ln e, e^x$$
$$\nabla \cdot \mathbf{F}, \Delta u$$
集合符号
$$\forall x \in \mathbb{R}, \exists y \notin A$$,
$$A \cup B, A \cap B, A \subseteq B$$
$$\forall x \in \mathbb{R}, \exists y \notin A$$
$$A \cup B, A \cap B, A \subseteq B$$
关系符号
$$a \neq b, x \geq y, \approx, \equiv \mod n$$
$$a \neq b, x \geq y, \approx, \equiv \mod n$$
箭头与逻辑
$$A \rightarrow B, \leftrightarrow$$,
$$\Rightarrow, \Leftrightarrow, \neg P \lor Q$$
$$A \rightarrow B, \leftrightarrow$$
$$\Rightarrow, \Leftrightarrow, \neg P \lor Q$$
4. 排版技巧
方程对齐
$$
\begin{aligned}
E &= mc^2 \\
F &= ma \\
\nabla \times \mathbf{B} &= \mu_0 \mathbf{J} + \epsilon_0 \frac{\partial E}{\partial t}
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
E &= mc^2 \
F &= ma \
\nabla \times \mathbf{B} &= \mu_0 \mathbf{J} + \epsilon_0 \frac{\partial E}{\partial t}
\end{aligned}
$$
多行公式
$$
\begin{split}
\cos(a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b \\
\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b
\end{split}
$$
$$
\begin{split}
\cos(a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b \
\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b
\end{split}
$$
字体与括号
$\mathbb{R}, \mathcal{ABC}, \mathfrak{g}, \mathbf{v}$
$\left( \frac{a}{b} \right), \bigg[ \bigg]$
$$\mathbb{R}, \mathcal{ABC}, \mathfrak{g}, \mathbf{v}$$
$$\left( \frac{a}{b} \right), \bigg[ 1\bigg]$$
5. 复杂公式示例
泰勒展开
$$
f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(a)}{n!} (x-a)^n
$$
$$
f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(a)}{n!} (x-a)^n
$$
矩阵乘法
$$
\mathbf{AB} =
\begin{pmatrix}
\mathbf{A}_{11} & \cdots & \mathbf{A}_{1n} \\
\vdots & \ddots & \vdots \\
\mathbf{A}_{m1} & \cdots & \mathbf{A}_{mn}
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
\mathbf{B}_{11} & \cdots & \mathbf{B}_{1p} \\
\vdots & \ddots & \vdots \\
\mathbf{B}_{n1} & \cdots & \mathbf{B}_{np}
\end{pmatrix}
$$
$$
\mathbf{AB} =
\begin{pmatrix}
\mathbf{A}{11} & \cdots & \mathbf{A}{1n} \
\vdots & \ddots & \vdots \
\mathbf{A}{m1} & \cdots & \mathbf{A}{mn}
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
\mathbf{B}{11} & \cdots & \mathbf{B}{1p} \
\vdots & \ddots & \vdots \
\mathbf{B}{n1} & \cdots & \mathbf{B}{np}
\end{pmatrix}
$$
傅里叶变换
$$
\mathcal{F}\{f(x)\} = \int_{-\infty}^{\infty} f(x) e^{-i2\pi\xi x} dx
$$
$$
\mathcal{F}{f(x)} = \int_{-\infty}^{\infty} f(x) e^{-i2\pi\xi x} dx
$$
注意事项
-
环境与语法：
- 块级公式用
$$ ... $$ 或 \[ ... \]，行内公式用 \( ... \)。
- 矩阵用
pmatrix, bmatrix, cases 等环境。
- 对齐用
align, aligned, split 等。
-
特殊符号：
- 希腊字母需小写/大写前缀（如
\alpha, \Gamma）。
- 特殊符号需用反斜杠（如
\infty, \partial, \nabla）。
-
排版细节：
- 空格不影响公式，但
\,、\quad 可调整间距。
- 使用
\text{} 在公式中插入文本。
更多细节请参考 MathJax 官方文档。
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